十月里，在一次小学数学教师赛课活动中，有幸观摩了极具特色的《较复杂的分数应用题》一课。执教者那风趣的语言艺术、富具挑战性的教学思想，极大地激发了学生的学习热情、唤起了学生的求知欲望。老师导演，学生独立解题，台上台下都是学生学习交流的场所。展示不同的解题过程，讨论与争论，质疑与解惑，场面十分热烈。老师“退居二线”，时而鼓励，时而提问。整节课的问题全部由学生相互“搞定”，从而轻松愉快地完成了本节课的学习。

我们被此课深深吸引，感受很深，觉得有很多地方值得好好学习借鉴。但是，细细想来，仍然存在值得商榷的地方。

一、商榷的主要问题。

1、是否应先“数”后“形”，突出逻辑思维训练。从本节教学过程看出，新课一进入，老师即让学生“先画图再列式”，充分突现了线段图的作用，问题迎刃而解。但，这也是本课值得商榷的主要地方。

笔者认为当尝试题形成后，完全可以先让学生直接列式解答在前，作图说理再后。那么，为什么这样处理呢？

一是从学生已有思维能力看。在整个前五年的学习中，已进行过大量的形象思维训练和逻辑思维训练。在分析方法上已有逻辑分析的模式和能力基础。

二是从教材的编排顺序看。在本册的前两个单元里，学生已经学习了分数乘、除法基本应用题和乘除混合运算的应用题，对于运用乘法意义解答基本的乘除法应用题已相当熟练。乘法意义的深刻理解和应用该意义解题的技能已为学生用逻辑思维尝试解较复杂的分数应用题提供了可能。

三是从本课的新课引入过程看。老师把教材基本的复习题转化为现场编题，即“电教室里大约有300人，其中学生约占总人数的，学生约有多少人？”，学生不假思索的列出了算式300×。接下来，由学生改变问题成“求老师有多少人。”抽象列式的时机已成熟，“跳板”已设好，此时不用“先作图再列式”。相信多数学生能够“迁移”出300－300×，也肯定有部分学生会列出300×（1－）等算式。

当然，学生们在研究讨论解题方法及道理的过程中，肯定有部分学困生特别感到是第二种解法较难理解，会有“言欲答而心不通”的情况产生，。此时正好抓住时机让学生在解难释疑的过程中引出线段图，利用数形结合的方法，一是引出或者说明其它解法，沟通联系；二是纵向比较，抓住“简”与“繁”的生长点，找到解题的关键所在。

四是从思维能力培养的要求看。小学生的思维能力发展处在以具体形象思维为主，逐渐过渡到以抽象思维为主的阶段。到了高年级他们的逻辑思维往往也需要具体形象作支撑。在这里使用线段图导出算式，其实仍是以直观形象思维为主，而不是“支撑”的问题，长此以往似乎会阻滞学生逻辑思维的发展。

2、课末小结是否更应以“数”为主抽象化。在小结、归纳分析方法时，老师似乎不应该顺着学生的回答，单方面强调“线段图是个好朋友”。而应指出“可以用作图的方法帮助分析”。小结的重点应放在抽象“建摸”上。针对第二种解法，进一步，突出“抓住单位一的量” “关键看所求问题占单位‘1’的几分之几，再用单位‘1’的量乘以分率，如这个分率未知，应先求出来”。应引导学生离开线段图抽象出一般的逻辑分析方法，建立起相应的数学模型，为后续学习较复杂的乘、除法应用题奠定逻辑思维的基础，以免老是停留在作图分析上。但遗憾的是，教者在这里，淡化了“建摸”环节，失去及时抽象概括的大好时机。单从本节课学生会解题来看，确实十分顺利，但不见得是真正落实了双基，可能影响后继学习及逻辑思维的发展。

我想，教者淡化“建摸”这一抽象概括环节，以线段图作为本课的主要分析方式，是否怕背上“传统”二字。“教改”到今天，我们已清楚的认识到，传统教学中的有效方法怎能抛去。逻辑思维毕竟是科学研究的重要方法，数学模型与数学概念一样，是逻辑思维的细胞。建立起分数应用题的分析模式，就为离开线段图利用抽象思维分析、推理解决问题提供了方法基础。所以在本课的小结中停留在“线段图是我们的好朋友”实际上是降低了小结功能之归纳、抽象、概括的作用，同时使分析方法单一的落脚到形象思维上。

二、数形结合中“数” 与“形”谁先谁后？

已知信息告诉我们，形象思维和逻辑思维是两种不同的，又相互联系的思维方式，它们没有谁“高”谁“低”之分，都各自有从低级到高级逐渐发展的过程。逻辑思维是以概念为支柱间接反映事物的本质。是通过分析、综合、比较、抽象、概括去把握概念，并应用概念进行判断、推理，有根有据的去分析新的问题。形象思维是以直观形象为支柱的思维，是运用事物的形象进行分析、综合、比较、抽象、概括去把握知识的思维。

由于形象思维，依靠表象进行联想，思维常常具有跳跃性，往往能产生奇特想法，有利于创新。无疑应在小学阶段大力开展训练，开展这一思维训练的突破口是“数形结合”。 同时“数形结合”的方法也起着联系形象思维和逻辑思维的桥梁作用，多数数学知识都是在数形结合的基础上逐步抽象概括，上升为理性的。

“数形结合”体现在课堂上，多数表现在动手操作实物以及用各种图形说明、说理、分析解题上。依靠图形的直观性分析和解决问题较容易，就在于抽象的数量关系形象化了。因此，不少教师在教学中逐渐形成了审题——作图——列式这样一种教学模式。当然，这种模式无疑为课堂教学带来了可喜的收获——提高了解题的正确性，灵活性，学生的形象思维能力得到发展。但应认识到，这种模式是一把“双刃剑”，如使用恰当，确实能促进学生的形象思维水平提高，反之则会抑制学生逻辑思维的发展。

我们应看到，形象思维具有跳跃性，有的思维过程可能别人不理解，有的不一定合符实际，有时具有不确定性，还需作逻辑论证；问题解决后，思维过程的阐述往往也要用到逻辑思维的方法。

如，“歌德巴赫猜想”称景润不是花了大量时间、精力去进行逻辑证明吗。又如，本节课中，有的学生列式为：300÷4×3。学生问：这个3是怎么来得？学生还得从算理上解释。由此说明两者思维形式都很重要，不可偏废。

数学的学科特点和学生的心理特点，决定了这两种思维方式应紧密结合，协调发展。但高年级是小学的最后阶段，应逐渐加大逻辑思维培养训练的力度。我们看到，整个小学阶段，从直观教学发展而来的形象思维教学训练的手段大量应用于课堂教学中，到高年级了也常是如此，这虽然对提高学生的形象思维水平极为有利，但小学生逻辑思维的培养与训练是一个普片存在的薄弱环节和教学难点，需要花大力气去教学。也许有的老师满足于学生会解题即可，而忽视对学生有目的的进行逻辑思维训练，应该引起我们足够的重视。

怎样才能做好这两种思维的协调发展呢？很有必要探索研究“数” 与 “形”先与后的问题。我认为可从如下角度考虑。

⑴看教材较“新旧”程度。较新内容先“形”后“数”，后继教材先“数”后“形”。如统编教材十一册《一个数乘以分数的意义》，是较新教材，先“形”后“数”抽象意义较好；而上面提到的《较复杂的分数应用题》一课是后继教材，完全可让学生利用“迁移规律”先“数”后“形”。

⑵看年级高低。中底年级学生心理发展的特征决定了他们的思维处于以具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，因此便于先“形”后“数”。但应注意在利用“形”学习知识的过程中应时时地、适当地逐步归纳上升到理性认识，为逻辑思维作准备。中高年级学生逻辑思维力已有一定程度的发展，应逐渐过渡到先 “数”后“形”，把形象真正放在“支撑”地位。

⑶看问题的难易程度。较易内容，先“形”后“数”；较难教材，可先“数”后“形”。

⑷看学生的层次性。较差学生，可先“形”后“数”；较好学生可先“数”后“形”。

⑸看思维的发散性。发散思维在促进创新性思维的发展过程中具有不可代替的作用。数形结合往往会激励学生产生发散思维。经过长期发散思维训练的同学的解题方法多样，思维灵活多变，往往在发散的基础上产生出奇特的思路，为实现对学生的发散性训练，“形”与“数”可以交替出现。

例如：“一本书80页，王平第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天应从多少页看起？”，此题对于初学较复杂的分数应用题的学生来说是较难的。老师可先让学生抽象列式，学生列出了：A、80×=20（页），（80－20）×=20（页），20+20+1=41（页）；  B、80×[+（1－）×]+1=20（页）。再让学生作线段图分析，结果有学生得出：                     

80÷2+1=41（页）

⑸看学生思维的个性品质。从教师角度看问题，就要考虑学生思维发展的个性差异。如有的学生逻辑思维能力较强，有的学生形象思维较优。教学中既要照顾到形象思维发展较好或较强的学生；也要照顾到逻辑思维发展较快或较优的学生；同时也不要忘记这两种思维能力的发展都较差的学生。因此在教师经过较长时间的数形结合地教学后，可放手让学生自由选择 “数”与“形”的先与后，或者二者任选一。如在学生作业的要求中，老师可提出“某题作图分析再解答”；“某题先解答再作图说明正确性”；“某题自选方法解答”。如长期坚持训练，学生的思维将可能达到较高境界。

总之，数形结合中 “数”与“形”的先与后，应根据学生思维的发展特点而定，根据教材的阶段性而定，目标仍是瞄准形象思维和逻辑思维相互促进、协调发展，同时让具有不同思维特征的学生有个性的发展。