内容提要：

本文从“培养数学的推理意识；培养应用数学解决实际问题的意识；培养运用数学语言进行交流的能力；培养良好的数学心理素质”四个方面，阐述了在在小学教学实践中，如何认真培养学生良好的数学素质，培养学生用数学的思维解决实际问题。

关键词：推理  应用 交流

数学意识是指用数学的观念和态度去观察解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感。北师大严士健教授曾谈到 “虽然我国的数学工作取得巨大的成就，但是至今数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄。”这一问题对我们数学教育工作者来说应认真反思。

在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能必要的。但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题,因此,学生会永远体会不到数学在实际生活中的应用以及数学学习的真正价值。

针对以上现状，作为教师，我们在教学中应有意识地培养学生的数学意识，并将其惯穿于整个数学教育的过程，按照“问题情景——数学建模——解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题（如估计同学们去秋游，要如何租车；购物中的数学问题等）使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学的思维解决实际问题，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、培养数学的推理意识

推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理（似真推理）与演绎推理（论证推理）。演绎推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠，合情推理则往往是从经验事实中找出普通特征，或从类比中启发出新的认识。

在信息时代，信息量多，工作量大，处理程度复杂。对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、选择解决方案中具有重要作用。因此培养学生的推理能力更值得我们关注。严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则，然后让学生通过死搬硬套的模仿（尽管模仿是必须的）法则而得到培养。数学教学中，逻辑、思维、推理与猜测总是相互伴随。首先，教学新知识时，在学生积累了一定的推理经验的基础上，教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学加法运算定律时，告诉学生：通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应用于简便计算（演绎推理）。

如在数学课外活动时，我向学生出示了这样几题：

例1、“一次数学竞赛，小明答错的题恰好是题目总数的1/4，小昕答错5道题，两人都答错的题目占总题数的1/6，已知小明和小昕都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们两人都答对的题目有几道？”

这题有一定的难度，我启发学生这样分析：从“小明答错的题恰好是题目总数的1/4，小明和小昕两人都答错的题目占总题数的1/6，”可以得到什么？学生马上会回答：题目总数应该是4和6的公倍数。

 如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12×1/6＝2（题），小明答对：12×（1－1/4）＝9（题），小昕答对：12－5＝7（题），两人都答对的有：9＋7－（12－2）＝6（题）。两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意。

如果题目总数是36题，则两人都答错的是：36×1/6＝6（题），而小昕只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意。

如果题目总数是24题，则两人都答错的是：24×1/6＝4（题），小明答对：24×（1－1/4）＝18（题），小昕答对：24－5＝19（题），两人都答对的有：19＋18－（24－4）＝17（题）。两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意。由此可得，小明和小昕两人都答对的题目有17题。

    例2、“ 有一个四位数，个位与千位上两个数字的平方和等于13。千位与百位上数字的平方和等于85。千位数字减去个位数字等于百位数字减去十位数字，若从该数中减去1089，所得的数仍为这四个数字组成，但顺序正好相反，这个四位数是什么？”

　　分析与解答：这道题目用一般方法进行求解难以下手，我启发学生用推理法进行解答。设这个四位数为ABCD，这个四位数减去1089后所得的四位数则为DCBA。因为千位数字与个位数字的平方和等于13，则为：A2＋D2=13，因此可知，A的值可能为2或3，D的值相应为3或2，由题又知，ABCD－DCBA=1089，因此A的值为3，D的值为2。又因为千位数字减去个位数字等于百位数字减去十位数字，即A－D=1，由此可知，B与C的差也只能为1，即B－C=1。而将85化为两数平方和则有：85=9 2＋2 2和85=7 2＋6 2，后者符合题意。因此，这个四位数为3762。

又如教学乘法运算定律时，可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律（类比推理）。通过不断的潜移默化，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。其次，在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值，最后，在推理过程中，要随时指出推理中的错误。

二、培养应用数学解决实际问题的意识

数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。

我们所面对的学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自生活环境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识和基本技能。但是，缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算，不知道购物时可以运用四则混合运算；更没想到生活中可以用数学知识来解决最优化问题等等。

如在教学了“折扣”这一内容后，我出示了这样一题：“某书店为了推销《数学词典》，打出了这样的广告：《数学词典》每本10元，购买200元以上（含200元）的给予九折优惠，购买500元以上（含500元）的给予八折优惠，假如我们班上42每人均要购买1本，你能不能设计一种最好的购买方案，使每人出最少的钱并购买到《数学词典》。”

学生根据已学过的知识，都能很快设计出以下的几种方案：

方案一：每人都买，各人付各人的钱，全班共要付钱：10×42＝420（元）；方案二：全班合起来买，总价超过200元，应按九折付钱，10×42×90%＝378（元）；

方案三：想办法和其它班合起来买，使总价超过500元，这样可得本班应付：

10×42×80%＝336（元）。

学生通过将这三种方案相比较，显然可以知道是第三种方案最好。这样通过让学生积极参与并启发学生思维，鼓励学生大胆猜测，勇于质疑，在自主参与、合作探究中拓展实践思路，不断享受成功的体验，感受创造过程中的无限乐趣，对于提高学生应用数学知识的能力和增强学生的积极性都十分的重要。

数学“应用”改革势在必行，人为的应用题己不能适应培养应用意识的需要。我们的数学课堂要注入新的生命力，要积极倡导“贴近生活，联系实际”的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决过程的教学，并要引导学生通过小课题（如购物问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习和实践活动。来认识日常生活中的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力。

三、培养运用数学语言进行交流的能力

数学既是科学的语言，也是日常生活语言。数学语言是以精确、简约、抽象为特点。它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益广泛。

在小学数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习。如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益。

1．那些积极参与讨论的学生，在讨论中努力证明他们的解决方案是合理的，在不同的争议中将对数学获得更好的理解。

2．如果在数学课堂上给学生创造机会，鼓励和支持学生听、说、读、写数学，他们将学会数学地交流。

在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明。

（1）在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流。

（2）把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流。

（3）发展和深化学生对数学的理解需要交流。因为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解。

四、培养良好的数学心理素质

数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学心理素质具有潜在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感体验两个方面。

具体内容可包括以下五个方面。

1．对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。

2．学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。

3．自信心和意志力。

4．学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。

5．辩证唯物主义观点的启蒙教育。

这些数学心理素质的培养不可能在某一节课或设一节训练课来完成。而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断的渗透、引导、启迪中形成。

数学素质归根到底是一种文化素质，数学教育也就是一种文化素质的教育。数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素质的上述五个方面看成有机整体，在数学教学中让学生认真的“看”，培养自学能力；让学生自信的“说”，培养表达能力；让学生大胆的“猜”，培养创新能力；让学生活泼的“动”，培养操作能力；让学生勇敢的“表现”，培养探索能力，有意识地、潜移默化地进行综合培养。从而提高学生的数学素质。

作者：江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪

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(本站特约记者  jiangyi52    供稿)

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