内容提要：

本文从“一题多解，开阔思维；多题一法，思维化归；一题多问，激发思维；一题多变，创造思维；设计开放性习题，进行思维发散”五个方面阐述了在小学数学教学中，如何切实认真培养学生的求异思维，从而不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高学生的数学素养。

关键词：一题多解  多题一法  一题多问  一题多变  设计习题

随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教师的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。

思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。

我们在进行数学教学时，要认真培养学生的求异思维，要培养学生思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。

 在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养的效果。

一、一题多解，开阔思维

一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，我出示下列一题,让学生用多种方法进行分析解答.

例1、一辆客车从甲城开往乙城，同时一辆货车从乙城开往甲城，行了6小时后在离乙城　210千米　的地方两车相遇。货车每小时比客车少行　8千米　。甲乙两城之间公路长是多少千米？　　

解法一：先求出货车速度，再求出客车速度，接着求出速度和，最后求出两城之间公路的长度。列式为：（210÷6×2＋8）×6＝468（千米）　　

解法二：先求出货车速度，再求出客车速度，接着求出客车行的路程，最后求出两城之间公路的长度。列式为：（210÷6＋8）×6＋210＝468（千米）　　

解法三：从“货车每小时比客车少行　8千米　”入手，先求相遇时货车比客车少行的路程，进而求出两城之间公路的长度。列式为：8×6＋210×2＝468（千米）。　　

例2、小刚和小勇在新华书店看到一本喜爱的《数学故事》。小刚想买，差5元；小勇想买，差4元；两人的钱合起来买一本，还差1元。这本《数学故事》的价钱是多少？　　

解法一：小刚买一本差5元，两人的钱合起还差1元，就是说小勇的钱给小刚后还差1元，小刚原来差5元，现在只差1元了，说明小勇有：5-1=4（元）。小勇有4元，买这本书还差4元，所以，这本书的价钱是：4+4=8（元）　　

解法二：小勇买一本差4元，两人的钱合起来还差1元，就是说小刚的钱给小勇后还差1元，小勇原来差4元，现在只差1元了，说明小刚有：4-1=3（元）。小刚有3元，买这本书差5元，这本书的价钱是：3+5=8（元）　　

解法三：小刚买一本差5元，先借来5元，小勇买一本差4元，再借来4元，这样一共借来9元后，加上两人原有的钱就可以买2本了，原来两人的钱合起来买一本还差1元，从9元里拿出1元后就是买一本的价钱了，所以，这本书的价钱是：9-1=8（元）　　

二、多题一法，思维化归

数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。

例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：

例3、一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？

例4、从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇？

例5、　张　老师带了一些钱去买《现代英汉词曲》，每套《现代英汉词曲》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15册，如果要买一套，可以买几套？　　

例6、学校总务科带了一些钱去买一批课桌椅，光买课桌可以买10张，光买椅子可以买15张，问这些钱可以买几套课桌椅？　　

例7、幼儿园买来一批糖果，光是分给大班的小朋友，每人平均可以分到15颗，光是分给小班的小朋友，平均每人可以分到10颗，问将这些糖果平均分给大班和小班的小朋友，平均每人可以分到几颗？

这五题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词曲》的单价看作单位“　1”　，因此，这三题都可以运用：1÷（1/10＋1/15）来进行解答。

三、一题多问，激发思维

在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题（即一题多变），这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：

例5、五一班有学生50人。女生是男生的2/3 ，女生有多少人？

这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题：

（1）、男生有多少人？

（2）、男生比女生多多少人？

（3）、男生是女生的几倍？

（4）、女生是男生的几分之几？

（5）、男生比女生多几分之几？

（6）、女生比男生少几分之几？

这样，可以起到“以一当　十”　的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。

四、一题多变，创造思维

一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。

    例6、修一条长　1000米　长的路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－1/8 －40%）＝475（米）。

1、缩变：修一条长　1000米　的路，修了全长的 21/40 ，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－21/40  ）＝475（米）。

2、扩变：修一条长　1000米　的路，第一天修了全长的1/8 多　25米　，第二天修了全长的40%少　25米　，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－1/8 －40%）－25＋25＝475（米）。

3、逆变：（1）、修一条路，第一天修了全长的1/8 ，第二天修了全长的40%，还剩下　475米　，这条路长几米？

分析与解答：475÷（1－1/8 －40%）＝1000（米）。

（2）、修一条路，已修了全长的 21/40  ，还剩下　475米　，这条路长几米？

分析与解答：475÷（1－ 21/40 ）＝1000（米）。

4、逆扩变：修一条路，第一天修了全长的1/8 又　25米　，每二天修了全长的40%少　25米　，还剩下　475米　，这条路长几米？

分析与解答：（475＋25－25）÷（1－ 1/8 －40%）＝1000（米）

5、异变：修一条路，第一天修了全长的1/8多　25米　，第二天修了全长的40%少　25米　，还剩下　475米　，这条路长几米？

 分析与解答：[（475－25）÷（1－40%）＋25 ]÷（1－1/8 ）≈886（米）。

 五、设计开放性习题，进行思维发散

开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训 练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：

例7、一个长方体水箱，从里面量，长　40厘米　，宽　25厘米　，高　20厘米　，箱中水面高　10厘米　。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为　20厘米　，宽为　10厘米　的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。

但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：

40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。

或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：

20×10×（10＋X）＝40×25×X，

解得：       X＝2.5

综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。

作者情况简介

作者姓名：蒋仪

工作单位：江苏省江阴市青阳实验小学

联系电话：13222868033

邮政编码：214401

E-mail：jiangyi0706@126.com

(本站特约记者       jiangyi52   供稿)

(感谢作者尊重原创因为有了您的参与中小学教育网才能如此精彩谢谢)