概况：

（一）、教材分析：

本节课是北师大版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）八年级下册第2章 第3节 公式法分解因式，它是平方差的继续，是公式法分解因式的重要组成部分。

（二）、教学目标：

知识与技能：掌握完全平方公式分解因式的方法。

数学思考：在分解因式的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

解决问题：通过探究完全平方公式分解因式，形成建模能力。

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

（ 三）、教学重、难点：

重点：完全平方公式 。

难点：完全平方公式和平方差公式的区别。

（四）、教学方法：“引导发现法”与“练习探索法” 

问题 ：　　

学生把完全平方公式和平方差混淆，不知道怎么用。对于a2－2ab＋b2=（a－b）2 和a2-b2=(a-b)(a+b)分不清楚。

设计思路：

教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。

解决过程：

1、师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学分别用文字语言和符号语言来描述一下这个公式的内容，由此我们可以看出完全平方公式其实包含两个公式。

2、练习

3、观察，变形是什么，引导学生体会因式分解

a2＋2ab＋b2=（a＋b）　2　　　a2－2ab＋b2=（a－b）2　（板书）   

4、导入新课

新课解读

1、这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识

既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。

2、小组交流 (重点比较a2-b2与a2-2ab+b2) 

学生回答

（1）——有一项是两个数的乘积的2倍 ，“两个数的乘积”中“两个数”不是任意的，左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。

（2）把教师强调的两个易混公式混淆

3、教师归纳　　

1)多项式是三项式

2)有两项都为正且能够写成平方的形式

3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负

4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。

4、教师引导学生化为文字语言师比较和平方差公式的异同

5、尝试实验 强化学生的记忆  通过刚才的学习，我们已经初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有关知识，这些公式的不同通过练习来看你掌握知识的情况：

判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。

（1）a2－　4a　＋4 (2 )a2-4　(3 )　4a　2＋2ab＋ b2(4 )　4a　2-b2　　　

6、实验归纳   我们在观察一个多项式是否符合完全平方式的特点时，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，同时还要看这两项的符号是否同为正，更要看另一项是不是这两数的积的2倍。像刚才的第2题和第4题都只满足特征中的一部分。

7、引例讲解：将下列各式分解因式。

（1）、x2＋6x＋9　　　　　　（2）、x2-9（略）

练习巩固

练习题：课本p21 练习：第1题，学生板演，教师讲解，学生板演的同时，教师提示注意点、多项式的特征；第2题，学生口答。

适当小结：这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识，有的同学感觉两个公式不好把握，现在我们交流看用什么办法记住它们？

生甲：我遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，就用完全平方式，如果平方项是负的，首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方。如果只有两项切带有平方，就用平方差公式。

生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式。

反思感悟：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。激发学生自觉地探究数学问题，体验两个公式的不同  ②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。  ③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。　　

(本站特约记者  wjc1966  供稿)

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