教学目的：掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念知道它们之间的联系与区别；掌握能被2、3、5整除的数的特征；会分解质因数，会求最大公约数和最小公倍数。

教学重难点：概念之间的联系与区别

教学过程：

1、导入：

 前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。

 从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习“数的整除”。

2、整除

 出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？

1）怎么列式？26÷2=13     数量关系式是什么？

2）26能被2整除吗？用手势表示。为什么？符合整除的条件

 什么叫整除？也就是整除的意义是什么？

 1.5÷5=0.3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。还有什么条件？

 除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。

3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。整除算式除尽了吗？

  可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。

 判断：整除是除尽。  除尽是整除。

4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。

  整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。（b≠0）

3、约数和倍数

1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。2是26的什么？约数。

 找概念。同意吗？手势表示。

 什么叫约数？什么叫倍数？学生说。

2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？

 2是26的约数，26是2的倍数。说明什么？约数和倍数是相互依存的。

 你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。

 在什么前提下才有约数和倍数的？整除

4、倍数

 1）从26÷2=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？

2）从26÷2=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？

 26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的什么倍数？

 找概念，同意吗？

 什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。

 说明什么？相互依存

3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？

 举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？

 在这些公倍数中，最小的是哪个？

 在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？

 这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？

 在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。

 能找到最大的公倍数吗？说明2和13有没有最大的公倍数？

 怎么求几个数的最小公倍数？用什么方法？短除法

4）判断：

 两个数的最小公倍数，一定是这两个数的公倍数。

 两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数。

5）小结：

依据26÷2=13，请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。

5、约数

1）我们说26是2的倍数，2是26的约数，除2以外，26还有其它的约数吗？

 26还有哪些约数？1、13、26。还有吗？有多少个？无数个吗？有限个数

 可以怎么样找到它的所有约数呢？你有没有好办法？

 可以成对找，从小到大找。

 这些约数中，最小的约数是几？最大的约数是几？可以说最大约数是它本身？

 2）前面说过，在一个数的倍数中，最小倍数是它本身，现在一个数的最大约数也是它本身，那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的？

 一个数的最小倍数和最大约数都等于多少？它本身

3）26有约数1、2、13、26，那2有哪几个约数呢？13有哪几个约数呢？

 其中，1既是2的约数，又是13的约数，我们可以说1是2和13的什么？

 找概念。

 什么叫公约数？26有没有公约数？一个数能不能说公约数？

 公约数至少是几个数之间的关系？

4）26和2的公约数有哪些？最大的一个叫26和2的什么？

 最大公约数。找概念

 什么叫最大公约数？26和2的最大公约数是几？

 怎样求几个数的最大公约数？用什么方法？短除法

 26和13的最大公约数是几？最小公约数是几？

6、互质数

1）2和13存在公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？

 2）2和13只有公约数1，也就是最大公约数是1，我们说2和13是什么关系的两个数？互质关系

 2和13叫什么数？找概念

 什么叫互质数？能不能说2是互质数，13是互质数？说明什么？相互依存

3）举出具有互质关系的两个数

7、质数和合数

1）26有几个约数？2呢？13呢？

 按照约数的个数的不同可以分为几类？哪几类？质数、合数

 像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数？

 什么叫质数？谁是质数？还有其他的质数？自然数中最小的质数是几？

 说说怎样的数是合数？哪个数是合数？

 举出其他的例子。自然数中最小的合数是几？

 从约数的个数来说，质数和合数分别是怎样的数？

2）小结：质数只有2个数（1和它本身），合数至少有3个约数。

3）自然数中除了质数就是合数，对吗？

 自然数按约数的个数，可以分为哪几类？（1既不是质数，也不是合数。）

8、分解质因数：

1）把26÷2=13改写成26=2×13，2和13都是质数，2和13叫26的什么数？

 质因数应具备什么条件？2和13是质因数，对吗？应该怎样说呢？

 说明什么？质数不能单独存在，依靠于哪个概念？合数

2）把26写成2和13这两个质因数相乘的形式，叫什么？写成一个怎样的形式？

 2×13=26是不是分解质因数？

9、能被2整除的数的特征

1）26能被2整除，除了26，还有许多能被2整除的数，如：2、4、6、8……。

 能被2整除的数有什么特征呢？

2）还有什么看个位就能确定能否整除？有什么特征？

3）能被3整除的数有什么特征？

4）根据能否被2整除，可以把自然数分为哪几类？奇数和偶数

 怎样的数是偶数？怎样的数是奇数？举例

5）判断：自然数中，除了奇数就是偶数。

6）0能不能被2整除？0是不是偶数？

 判断：0是任何自然数的倍数。

10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在？

 也就是两个数同时出现，相互依存。

 哪些概念可以填入下图？

 说明这些概念存在什么关系？（包含关系）

11、练习：

1）判断并改正。

 ①因为1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。

 ②1与任何自然数都互质。

 ③21.36能被3除尽。

 ④一个自然数的最小公倍数是它本身。

 ⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。

 ⑥相邻两个自然数一定互质。

 ⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。

2）填空。

 ①自然数中最小的奇数是    ，最小的偶数是    ，最小的质数是    ，

 最小的合数是    ，    既不是质数也不是合数。

 ②10以内      既是奇数又是合数，       既是偶数又是质数。

3）求出16和24的最大公约数。

4）求出8、12和18的最小公倍数。

5）分解质因数：128=                 

江西省余江画桥镇中心小学 汤全康